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杏彩棋牌网站·如何理解量子力学中的不确定性原理?

发布时间:2020-01-11 13:02:49 已有:4030人阅读

杏彩棋牌网站·如何理解量子力学中的不确定性原理?

杏彩棋牌网站,这是一篇

硬核文章

喜欢生活大爆炸,因为喜欢外星人一样的dr. sheldor cooper。各种强迫症,各种折腾人,还各种秀智商,除了剧里的人受不了,恐怕没有观众不爱他了吧。最近,只想做一条咸鱼的我又开始看sheldor藐视同伴的智商了。

sheldor的笑话(s10e21)

上面是我最近看到的sheldor同志讲的一个笑话,看完后当时我就震惊了,what the hell? 这居然是个笑话?可我连他在说什么都不知道啊。原来sheldor不只是在藐视同伴的智商,也同时在告诉我自己有多失败。不过,好奇的我还是去百度了一下,明白这里的笑话是以海森堡的不确定性原理为基础的,该理论是说,粒子的位置与速度不可同时被确定,而sheldor在笑话中把海森堡比作了粒子。

不确定性原理

沃纳·卡尔·海森堡

不确定性原理由德国物理学家海森堡于1927年提出,是量子力学的重要概念之一。该原理表明,精确确定一个粒子(例如原子核周围电子)的位置和动量(速度)是不可能的,位置的不确定程度越小,则动量的不确定程度越大,反之亦然,用公式表示为

其中

表示粒子位置的不确定程度,

表示粒子动量的不确定程度,h表示普朗克常数,这个数很小很小,约等于

从上面公式中可以看到,如果我们完全确定了粒子的位置,也就是说

,那么要想满足上面的不等式,只能让

,此时粒子的动量(速度)可以是任意值(完全不确定),反之亦然。当然我们也可以降低标准,让位置和速度的测量都不那么精确,此时两个量同时不确定。

我们知道,在宏观中,同时确定一个物体的位置和速度是很容易的(考试题目除外),为什么会在微观世界中存在这么反直觉的现象呢?这还要从粒子的波粒二象性说起。

波粒二象性

波粒二象性说的是,一切物质都具有波粒二象性,物质在某些情况下会表现出粒子的性质,但在某些情况下会表现出波的性质。德布罗意给出了物质动量p的计算公式

其中l表示物质的波长。目前来看,宏观物体还没有表现出波动性,这里仅仅讨论微观粒子。

从这个公式我们可以得到一条重要信息,就是粒子的动量和波长呈反比关系。二者之间的直接联系表明,动量大小体现了粒子的波动性。而粒子的位置描述的显然是其粒子性。我们知道,粒子和波是相互矛盾的两个对象,我们无法准确描述一个波的位置,也无法准确描述一个粒子的波长,不确定性原理正是二者矛盾性的一种体现。

波与粒子的矛盾

应该说,上面的解释可以作为不确定性原理的定性理解方式。想要从最严格的角度解释不确定性原理,我们还需要适当引入一些量子力学的基础知识。

不确定性原理的精确解释

开始之前先说一下,量子力学和其它很多学科的不同的地方就在于,它会给所有东西都起一个很高大上的名字,让身处物理世界之外的同学望而生畏。比如说,粒子的状态可以用波函数来描述,一般记为

(其实用y表示也不是不行,但是就显得有点太low了)。我们可以通过操作波函数获得粒子的能量、动量、位置等等所有物理量的信息。操作手段很多,比如说可以对波函数求导,给波函数乘以一个数,等等。不同的操作手段可以得到不同的物理量信息,量子力学也给这些手段起了个很高大上的名字,叫算符。

下面单独考虑一下位置算符和动量算符,其中位置算符

,而动量算符

(这里不用管为什么,直接把物理学家给出的结果拿来用一下就行),对任意一个波函数

,考察下面这个积分

这里的*表示一个数的复共轭,

是任意复数,

表示位置的平均值,

表示动量的平均值,显然该式子是大于0的。整理一下可以得到

值得注意的是,位置的不确定程度

和动量的不确定程度

分别满足

再令

(这里使用了位置算符和动量算符的表达式,并代入了得到的

,取

,则有

这样就得到了海森堡的不确定性原理

上面的式子展示了不确定性原理产生的根源,即

,也就是

,或者

,量子力学对这种现象也起了个很高端的名字,称两个算符不对易。如果两个算符交换位置后的乘积相等,就称这两个算符对易。那么,结论就很清晰了,不确定性原理的出现就是由位置算符和动量算符不对易造成的。

如何理解

这种奇怪现象呢?我们借用一些其他事物来类比一下。学过线性代数的同学都知道,对于两个矩阵a和b,ab和ba的值不一定相等,算符和矩阵有着相同的性质。再比如说,我喜欢一个妹子,但是反过来,妹子不喜欢我,那么我们之间的关系也是不对易的。

好了,有了不对易的概念之后,我们只剩下最后一个问题,为什么算符的不对易会导致不确定性原理呢?

先说一下波函数,它表示了粒子的状态,在每种状态下,粒子的速度和位置都存在一个概率分布。但有一些状态是比较特殊的,这些状态叫本征态,如果是位置的本征态,那么粒子的位置就完全确定,反之,如果是动量的本征态,那么粒子的动量就完全确定。所以说,如果粒子的位置和动量具有相同本征态,那么粒子的位置和动量就可以同时确定,而位置算符和动量算符不对易造成了它们没有共同本征态。

对于对易算符而言,二者仿佛心有灵犀,只用用心去寻找,就能找到共同本征态,就像是如果你和女神相互喜欢,只要你们去努力,总能找到自己的共同本征态。然而,现实很残酷,往往是我喜欢女神,但女神却对我毫无感觉,无论多么努力,两个人之间总是存在隔阂。很不幸,位置和动量就是这样的一对冤家,所以它们两个也就永远不能同时被确定了。

不确定性原理的另一种解释

另外,也有一些解释认为,不确定性原理是由于测试手段的限制造成的。比如说使用光照到一个粒子上的方式来测量一个粒子的位置和速度,为了精确测定粒子位置,必须用短波长的光,但波长太短则意味着光的能量越大,对粒子的扰动也就越大,对粒子动量的测量也就越不精确;如果想要精确测量粒子的动量,那就要用波长较长的波,那么就不能精确测定粒子的位置。

这里需要说明的是,本人认为该解释并非导致不确定性原理的真正因素,其真正来源仍然应该是算符不对易。

最后讲几个和不确定性原理相关的笑话结束全文:

1. 费曼说他一直无法理解非对易性,直到有一天,他在夜店尝试过一些新鲜的动作之后,终于领悟到ab≠ba。

2. q: why is the particle physicist bad lover?

a: because when they find the momentum, they can’t find the position. whenthey find the position, they can’t find the momentum.

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